7. Докажите, что отрезок, соединяющий середины двух соседних сторон прямоугольника, параллелен одной из диагоналей. Определите длину этого отрезка, если диагональ прямоугольника равна 10 см.

Обозначим прямоугольник ABCD, а середины соседних сторон AB и AD — M и N. Рассмотрим треугольник ABD. Точки M и N — середины его сторон AB и AD.

По теореме о средней линии треугольника MN параллелен BD, а его длина равна половине BD. Значит, отрезок, соединяющий середины двух соседних сторон прямоугольника, параллелен диагонали и равен половине её длины.

MN = 10 : 2 = 5 см.

Ответ: отрезок параллелен диагонали и равен 5 см.