7. Докажите, что значение выражения \(\frac{2\sqrt2}{\sqrt3}-\frac{2\sqrt6}{3}\) является рациональным числом.

Преобразуем первое слагаемое, домножив числитель и знаменатель на \(\sqrt3\):

\[\frac{2\sqrt2}{\sqrt3}-\frac{2\sqrt6}{3}=\frac{2\sqrt6}{3}-\frac{2\sqrt6}{3}=0.\]

Число 0 рационально, поскольку его можно представить в виде дроби \(\frac{0}{1}\).

Ответ: значение выражения равно 0, поэтому оно рационально.