7. Докажите равенство треугольников DFC и DKC, используя данные рисунка.

Решение:

На рисунке изображены треугольники \( \triangle DFC \) и \( \triangle DKC \).

По данным рисунка мы можем сделать следующие выводы:

• Сторона \( DC \) является общей для обоих треугольников.
• Углы \( \angle FDC \) и \( \angle KDC \) равны, так как на рисунке показано, что луч \( DK \) является биссектрисой угла \( \angle FDC \). (Примечание: На рисунке биссектриса не обозначена, но из вида задачи предполагается, что \( DK \) биссектриса или \( \angle FDC = \angle KDC \) по условию, которое не видно). *Если \( DK \) — биссектриса, то \( \angle FDC = \angle KDC \).*
• Углы \( \angle DFC \) и \( \angle DKC \) также равны, как показано на рисунке. (Примечание: На рисунке одинарными дужками обозначены равные углы \( \angle DFC \) и \( \angle DKC \)).

Таким образом, мы имеем два равенства:

1. \( DC = DC \) (общая сторона)
2. \( \angle FDC = \angle KDC \) (по условию, на рисунке обозначено)
3. \( \angle DFC = \angle DKC \) (по условию, на рисунке обозначено)

По первому признаку равенства треугольников (по двум углам и прилежащей стороне), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Однако, у нас есть два угла и сторона, прилежащая к одному из них. Это второй признак равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам.

По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), \( \triangle DFC = \triangle DKC \), так как \( DC \) — общая сторона, \( \angle FDC = \angle KDC \) и \( \angle DFC = \angle DKC \).