2. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} x + 8y = -6; \\ 5x - 2y = 12 \end{cases}\)

Решение:

Решим систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся методом сложения.

Умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( 4(5x - 2y) = 4 \cdot 12 \)

\( 20x - 8y = 48 \)

Теперь сложим первое уравнение \( x + 8y = -6 \) с полученным уравнением \( 20x - 8y = 48 \):

\( (x + 8y) + (20x - 8y) = -6 + 48 \)

\( x + 20x + 8y - 8y = 42 \)

\( 21x = 42 \)

Разделим обе части на 21, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{42}{21} = 2 \)

Теперь подставим значение \( x = 2 \) в первое уравнение \( x + 8y = -6 \) и найдём \( y \):

\( 2 + 8y = -6 \)

\( 8y = -6 - 2 \)

\( 8y = -8 \)

\( y = \frac{-8}{8} = -1 \)

Проверим полученное решение, подставив \( x = 2 \) и \( y = -1 \) во второе уравнение \( 5x - 2y = 12 \):

\( 5(2) - 2(-1) = 10 + 2 = 12 \)

Решение верно.

Ответ: \( x = 2, y = -1 \)