7. Докажите тождество. 7.1. $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Докажите тождество. 7.1. $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=2$.$ Фото задания

7. Докажите тождество. 7.1. $(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=2$.

Accepted Answer

Раскроем квадраты и приведём подобные слагаемые:

$(\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=\sin^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha+\sin^2\alpha-2\sin\alpha\cos\alpha+\cos^2\alpha=2(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha)=2.$

Использовано основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$. Тождество доказано.

7. Докажите тождество. 7.1. \((\sin\alpha+\cos\alpha)^2+(\sin\alpha-\cos\alpha)^2=2\).

Ответ: