7. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея скорость 18 км/ч, поднимается в гору равноускоренно с ускорением 20 см/с², другой, имея скорость 5,4 км/ч, спускается равноускоренно с ускорением 0,2 м/с². Через какое время велосипедисты встретятся, и какое перемещение совершит каждый из них до встречи, если расстояние между ними в начальный момент времени 130 м?

Переведём величины в СИ: \(18\) км/ч = 5 м/с, \(5.4\) км/ч = 1.5 м/с, \(20\) см/с² = 0.2 м/с². Первый велосипедист движется вверх с замедлением, поэтому его перемещение за время \(t\): \(s_1=5t-0.1t^2\). Второй спускается навстречу ему с ускорением 0.2 м/с²: \(s_2=1.5t+0.1t^2\).

До встречи сумма перемещений равна 130 м: \(5t-0.1t^2+1.5t+0.1t^2=130\). Отсюда \(6.5t=130\), значит \(t=20\) с.

Перемещения: \(s_1=5\cdot20-0.1\cdot20^2=60\) м; \(s_2=1.5\cdot20+0.1\cdot20^2=70\) м. Их сумма равна 130 м.

Ответ: велосипедисты встретятся через 20 с; первый пройдет 60 м, второй — 70 м.