7. Две стороны треугольника равны \(9\sqrt{2}\) см и 11 см, а угол между ними — 45°. Найдите третью сторону треугольника.

По теореме косинусов квадрат третьей стороны равен сумме квадратов двух известных сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

\[c^2=(9\sqrt{2})^2+11^2-2\cdot9\sqrt{2}\cdot11\cos45^\circ.\]

Подставим \(\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\):

\[c^2=162+121-198=85.\]

Так как длина стороны положительна, \(c=\sqrt{85}\) см.

Ответ: \(\sqrt{85}\) см.