8. В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 30°. Найдите сторону BC и радиус описанной около треугольника окружности.

Обозначим \(a=BC\), а \(c=AB=3\sqrt{2}\) см. Сторона \(c\) лежит напротив угла \(C=45^\circ\).

По теореме синусов:

\[\frac{a}{\sin30^\circ}=\frac{c}{\sin45^\circ}.\]

Тогда

\[BC=a=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sin30^\circ}{\sin45^\circ}=3\sqrt{2}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=3\text{ см}.\]

Для радиуса описанной окружности используем формулу \(c=2R\sin C\):

\[R=\frac{3\sqrt{2}}{2\sin45^\circ}=3\text{ см}.\]

Ответ: \(BC=3\) см, \(R=3\) см.