7. Эквивалентная схема электрического двигателя приведена на рисунке. Сопротивление резисторов равно: R1 = 2 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 13 Ом, R4 = R5 = 10 Ом. Сила тока, протекающего через R4, равна 2500 мА. Определить, за какое время может поднять электродвигатель груз массой в 10 кг на высоту 50 м, если КПД двигателя 90%.

Краткая запись:

• R1 = 2 Ом
• R2 = 20 Ом
• R3 = 13 Ом
• R4 = 10 Ом
• R5 = 10 Ом
• I4 = 2500 мА = 2.5 А
• m = 10 кг
• h = 50 м
• η = 90% = 0.9
• Найти: t — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим сопротивление участка R4-R5.
   Так как R4 и R5 соединены параллельно, их общее сопротивление R45 равно:
   \( R_{45} = \frac{R_4 · R_5}{R_4 + R_5} = \frac{10 · 10}{10 + 10} = \frac{100}{20} = 5 \) Ом.
2. Шаг 2: Находим сопротивление участка R2-R3-R45.
   Резисторы R2, R3 и R45 соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление R2345 равно:
   \( R_{2345} = R_2 + R_3 + R_{45} = 20 + 13 + 5 = 38 \) Ом.
3. Шаг 3: Находим сопротивление всей внешней цепи R внеш.
   Резистор R1 соединен параллельно с участком R2345. Следовательно, общее сопротивление внешней цепи:
   \( R_{внеш} = \frac{R_1 · R_{2345}}{R_1 + R_{2345}} = \frac{2 · 38}{2 + 38} = \frac{76}{40} = 1.9 \) Ом.
4. Шаг 4: Находим напряжение на резисторе R4 (U4).
   Используем закон Ома для участка цепи: \( U_4 = I_4 · R_4 = 2.5 · 10 = 25 \) В.
5. Шаг 5: Находим напряжение на участке R2345 (U2345).
   Так как R45 является частью участка R2345, и ток через R4 равен току через R5 (так как они соединены последовательно), а также ток через R45 равен току через R2 и R3, то напряжение на R45 равно U4 = 25 В. Так как R2, R3, R45 соединены последовательно, то напряжение на этом участке равно:
   \( U_{2345} = I_4 · R_{2345} = 2.5 · 38 = 95 \) В.
6. Шаг 6: Находим напряжение на источнике (U).
   Напряжение на источнике равно напряжению на параллельно соединенных участках: R1 и R2345.
   \( U = U_1 = U_{2345} = 95 \) В.
7. Шаг 7: Находим мощность, потребляемую электродвигателем (P двигателя).
   Мощность, потребляемая всем двигателем, зависит от тока, протекающего через него, и напряжения. Ток через R1 равен:
   \( I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{95}{2} = 47.5 \) А.
   Общий ток, потребляемый двигателем, равен сумме токов через параллельные ветви:
   \( I_{общ} = I_1 + I_4 = 47.5 + 2.5 = 50 \) А. (Проверка: ток через R2345 равен 2.5 А, что некорректно, так как R2345 = 38 Ом, а U2345 = 95 В, тогда I2345 = 95/38 = 2.5 А. Значит, I_общ = I1 + I2345 = 47.5 + 2.5 = 50 А. Это правильно. )
   Мощность двигателя: \( P_{двигателя} = U · I_{общ} = 95 · 50 = 4750 \) Вт.
8. Шаг 8: Находим полезную мощность (P полезная).
   Полезная мощность — это мощность, затраченная на подъем груза. КПД двигателя равен 90%, значит, полезная мощность составляет 90% от потребляемой мощности.
   \( P_{полезная} = P_{двигателя} · η = 4750 · 0.9 = 4275 \) Вт.
9. Шаг 9: Находим работу, необходимую для подъема груза (A).
   Работа равна изменению потенциальной энергии груза.
   \( A = m · g · h = 10 · 9.8 · 50 = 4900 \) Дж. (Используем g = 9.8 м/с² для большей точности, хотя в других задачах используется 10 м/с²).
10. Шаг 10: Находим время подъема (t).
    Мощность равна работе, деленной на время: \( P = \frac{A}{t} \). Следовательно, \( t = \frac{A}{P_{полезная}} \).
    \( t = \frac{4900}{4275} ≈ 1.146 \) с.

Ответ: Приблизительно 1.15 с