Ответ:

Перевод задания: Вставьте подходящую форму глагола в пропуск.

Everyone nodded and at that point their amazing adventures began.

Событие началось в определённый момент прошлого, поэтому подходит Past Simple: began.

Все кивнули, и в этот момент начались их удивительные приключения.

Ответ: began.