7. ∠FEM = 150°, AB — ? На рисунке FE = 4; четырёхугольник FEMK — трапеция, ∠KFE = 90°, ∠KEM = 90°, а A и B — середины боковых сторон FK и EM.

Поскольку угол между лучами EF и EM равен 150°, а ∠KEM = 90°, угол FEK равен 150° − 90° = 60°.

В прямоугольном треугольнике FKE углы F и E равны 90° и 60°, поэтому ∠FKE = 30°. При FE = 4 высота FK равна 4√3.

Угол между EM и горизонтальным основанием равен 180° − 150° = 30°. Горизонтальная проекция EM равна FK : tan 30° = 4√3 · √3 = 12. Нижнее основание KM = FE + 12 = 16.

AB — средняя линия трапеции, поэтому AB = (FE + KM) : 2 = (4 + 16) : 2 = 10.

Ответ: AB = 10.