7. \(\frac{5}{x-12}=\frac{12}{x-5}\)

Ограничения: \(x\ne12\) и \(x\ne5\).

Перемножим по диагонали:

\(5(x-5)=12(x-12)\).

Раскроем скобки:

\(5x-25=12x-144\).

Перенесём слагаемые:

\(119=7x\),
\(x=17\).

Число \(17\) не нарушает ограничений.

Ответ: \(x=17\).