7. Функция задана формулой y = x(4 − x), где −1 ≤ x ≤ 5. а) Заполните таблицу значений функции с шагом 1: x — −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5; y — ___. б) Постройте график этой функции. в) Используя построенный график, найдите, при каких значениях аргумента значения функции положительны.

а) Подставляем значения x в формулу y = x(4 − x):

б) Строим график по точкам таблицы и соединяем их параболической линией.

в) Разложим выражение на множители: y = x(4 − x). Нули функции — x = 0 и x = 4. На промежутке между нулями оба множителя положительны, поэтому y > 0 при 0 < x < 4. Граничные значения не включаются, поскольку при них y = 0.

Ответ: функция положительна при 0 < x < 4.