7. Груз массой 5 кг, подвешенный на лёгком тросе, поднимают вертикально вверх с ускорением, равным по модулю 1 м/с2 и направленным вверх. Чему равен модуль силы натяжения троса?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона.

Дано:

• Масса груза (m) = 5 кг
• Ускорение (a) = 1 м/с² (направлено вверх)
• Ускорение свободного падения (g) ≈ 10 м/с²

Найти: Силу натяжения троса (T)

Анализ сил:

На груз действуют две силы:

1. Сила тяжести (F_т), направленная вниз.
2. Сила натяжения троса (T), направленная вверх.

Второй закон Ньютона:

Поскольку груз движется с ускорением вверх, векторная сумма сил равна:

\[ \vec{T} + \vec{F}_{т} = m\vec{a} \]

Выберем ось Y, направленную вверх. Тогда:

\[ T - F_{т} = m imes a \]

Сила тяжести равна:

\[ F_{т} = m imes g \]

Подставляем значение силы тяжести в уравнение:

\[ T - m imes g = m imes a \]

Теперь выразим силу натяжения троса (T):

\[ T = m imes a + m imes g \]

\[ T = m \times (a + g) \]

Подставляем числовые значения:

\[ T = 5 \text{ кг} \times (1 \text{ м/с}² + 10 \text{ м/с}²) \]

\[ T = 5 \text{ кг} \times 11 \text{ м/с}² \]

\[ T = 55 \text{ Н} \]

Ответ:

Сила натяжения троса равна 55 Н.