8. Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после взаимодействия, если удар неупругий?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса, так как удар неупругий (вагоны после столкновения движутся вместе как единое целое).

Дано:

• Масса первого вагона (m₁) = 20 т = 20 000 кг
• Скорость первого вагона (v₁) = 0,3 м/с
• Масса второго вагона (m₂) = 30 т = 30 000 кг
• Скорость второго вагона (v₂) = 0,2 м/с

Найти: Скорость вагонов после взаимодействия (v)

Закон сохранения импульса:

Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

\[ p_{до} = p_{после} \]

Импульс системы до взаимодействия:

\[ p_{до} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} \]

Поскольку вагоны движутся в одном направлении и первый нагоняет второй, их скорости имеют одинаковое направление. Если выбрать направление движения как положительное, то:

\[ p_{до} = (20000 ext{ кг}) \times (0.3 ext{ м/с}) + (30000 ext{ кг}) \times (0.2 ext{ м/с}) \]

\[ p_{до} = 6000 ext{ кг} \cdot ext{м/с} + 6000 ext{ кг} \cdot ext{м/с} \]

\[ p_{до} = 12000 ext{ кг} \cdot ext{м/с} \]

После неупругого удара вагоны движутся вместе, образуя единую массу. Общая масса системы после удара:

\[ M = m_{1} + m_{2} = 20000 ext{ кг} + 30000 ext{ кг} = 50000 ext{ кг} \]

Импульс системы после взаимодействия:

\[ p_{после} = M \times v = (m_{1} + m_{2}) \times v \]

Приравниваем импульсы до и после:

\[ m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} = (m_{1} + m_{2})v \]

Теперь найдем скорость v:

\[ v = \frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2}} \]

\[ v = \frac{12000 ext{ кг} \cdot ext{м/с}}{50000 ext{ кг}} \]

\[ v = \frac{12}{50} ext{ м/с} \]

\[ v = 0.24 ext{ м/с} \]

Ответ:

Скорость вагонов после неупругого взаимодействия равна 0,24 м/с.