7. Используя данные рисунка, найдите наибольшую сторону треугольника. На рисунке: ∠B = 45°, ∠C = 15°, AC = 7√6.

Найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-45^\circ-15^\circ=120^\circ\). Наибольшему углу треугольника противолежит наибольшая сторона, значит, нужно найти \(BC\).

По теореме синусов:

\(\frac{BC}{\sin120^\circ}=\frac{AC}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(BC=7\sqrt6\cdot\frac{\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=7\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=21\).

Ответ: наибольшая сторона \(BC=21\).