8. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 18√6. Найдите AC.

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\), а сторона \(AC\) — напротив угла \(B\). По теореме синусов:

\(\frac{AC}{\sin60^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}\).

Подставим значения: \(AC=18\sqrt6\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=18\sqrt6\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=54\).

Ответ: \(AC=54\).