7. Из A в B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, большей первого на 54 км/ч, в результате чего прибыл в B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть весь путь равен S км. Скорость второго автомобиля на второй половине пути равна 36 + 54 = 90 км/ч.

Время движения второго автомобиля:

\(\frac{S/2}{36}+\frac{S/2}{90}=\frac{S}{72}+\frac{S}{180}=\frac{7S}{360}\) ч.

Если скорость первого автомобиля равна v км/ч, его время в пути — \(\frac{S}{v}\) ч. Автомобили прибыли одновременно, поэтому:

\(\frac{S}{v}=\frac{7S}{360}\), откуда \(v=\frac{360}{7}=51\frac{3}{7}\) км/ч.

Ответ: \(51\frac{3}{7}\) км/ч.