7. Из девяти точек на плоскости три не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек провели прямую. Сколько получилось прямых? Сколько получилось прямых, если среди девяти точек: а) 15 прямых; б) 55 прямых?

Если никакие три точки не лежат на одной прямой, каждая пара точек задаёт свою прямую. Число прямых равно числу пар из девяти точек:

\(C_9^2=\frac{9\cdot8}{2}=36\).

а) Если три точки лежат на одной прямой, три пары среди них задают не три разные прямые, а одну. Поэтому число прямых уменьшается на \(3-1=2\): \(36-2=34\).

б) Если на одной прямой лежат четыре точки, шесть пар этих точек задают одну прямую. Число прямых уменьшается на \(6-1=5\): \(36-5=31\).

Ответ: 36 прямых; а) 34 прямые; б) 31 прямая.