9. На плоскости отметили пять точек, через каждые две из них провели прямую. Сколько всего получилось прямых? Разберитесь во всех случаях.

Рассмотрим возможное расположение точек. Всего пар точек \(C_5^2=10\); если некоторые точки лежат на одной прямой, несколько пар определяют одну и ту же прямую.

1. Никакие три точки не лежат на одной прямой: все 10 пар дают разные прямые. Получается 10 прямых.

2. Ровно три точки лежат на одной прямой: три пары этих точек дают одну прямую вместо трёх, поэтому получается \(10-2=8\) прямых.

3. Четыре точки лежат на одной прямой, а пятая вне неё: шесть пар среди четырёх точек дают одну прямую, а четыре пары с пятой точкой — ещё четыре. Всего 5 прямых.

4. Все пять точек лежат на одной прямой: все пары задают одну и ту же прямую. Получается 1 прямая.

Ответ: возможны 10, 8, 5 или 1 прямая.