7. Известно, что 0 < a < 1. Выберите наибольшее из чисел

Решение:

Рассмотрим предложенные варианты:

1. \( a^2 \). Так как \( 0 < a < 1 \), то \( a^2 < a \). Например, если \( a = 0.5 \), то \( a^2 = 0.25 \).
2. \( a^3 \). Так как \( 0 < a < 1 \), то \( a^3 < a^2 < a \). Например, если \( a = 0.5 \), то \( a^3 = 0.125 \).
3. \(\frac{1}{a}\). Так как \( 0 < a < 1 \), то \(\frac{1}{a} > 1 \). Например, если \( a = 0.5 \), то \(\frac{1}{a} = 2 \).
4. \(a - 1\). Так как \( 0 < a < 1 \), то \( a - 1 < 0 \). Например, если \( a = 0.5 \), то \( a - 1 = -0.5 \).

Сравнивая полученные значения, видим, что наибольшее значение имеет выражение \(\frac{1}{a}\).

Ответ: 3