7. Известно, что функция y = k/x принимает положительные значения при x є (-∞; 0). Приведите пример такой функции.

Решение:

Дана функция \( y = \frac{k}{x} \). По условию, функция принимает положительные значения, когда \( x \) отрицателен ( \( x \in (-\infty; 0) \) ).

Чтобы \( y \) было положительным при отрицательном \( x \), коэффициент \( k \) должен быть отрицательным. Это связано с тем, что:

\[ y = \frac{k}{x} \]

Если \( x < 0 \) (отрицательное) и \( y > 0 \) (положительное), то:

\[ \text{положительное} = \frac{k}{\text{отрицательное}} \]

Чтобы это условие выполнялось, \( k \) должно быть отрицательным:

\[ \text{положительное} = \frac{\text{отрицательное}}{\text{отрицательное}} \]

Приведем пример такой функции, выбрав отрицательное значение для \( k \), например, \( k = -1 \).

\[ y = \frac{-1}{x} \]

Проверим: если \( x = -2 \), то \( y = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \), что является положительным числом. Если \( x = -5 \), то \( y = \frac{-1}{-5} = \frac{1}{5} \), что также положительно.

Ответ: Например, \( y = -\frac{1}{x} \) (где \( k = -1 \)).