7. К пружине жесткостью 100 Н/м, имеющей в нерастянутом состоянии длину 19 см, в первом опыте аккуратно подвесили груз массой 0,1 кг, а во втором опыте груз массой 0,6 кг. Во сколько раз длина пружины во втором опыте больше длины пружины в первом опыте? Принять ускорение свободного падения равным 10Н/кг

Решение:

Найдем длину пружины в каждом опыте, используя закон Гука: \( F = kx \), где \( F \) — сила, \( k \) — жесткость пружины, \( x \) — удлинение пружины. Длина пружины \( L = L_0 + x \), где \( L_0 \) — начальная длина.

Опыт 1:

Масса груза \( m_1 = 0.1 \text{ кг} \).

Сила тяжести, действующая на груз: \( F_1 = m_1 g = 0.1 \text{ кг} \times 10 \text{ Н/кг} = 1 \text{ Н} \).

Удлинение пружины: \( x_1 = \frac{F_1}{k} = \frac{1 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.01 \text{ м} \).

Переведем начальную длину в метры: \( L_{0} = 19 \text{ см} = 0.19 \text{ м} \).

Длина пружины в первом опыте: \( L_1 = L_0 + x_1 = 0.19 \text{ м} + 0.01 \text{ м} = 0.20 \text{ м} \).

Опыт 2:

Масса груза \( m_2 = 0.6 \text{ кг} \).

Сила тяжести, действующая на груз: \( F_2 = m_2 g = 0.6 \text{ кг} \times 10 \text{ Н/кг} = 6 \text{ Н} \).

Удлинение пружины: \( x_2 = \frac{F_2}{k} = \frac{6 \text{ Н}}{100 \text{ Н/м}} = 0.06 \text{ м} \).

Длина пружины во втором опыте: \( L_2 = L_0 + x_2 = 0.19 \text{ м} + 0.06 \text{ м} = 0.25 \text{ м} \).

Найдем, во сколько раз длина пружины во втором опыте больше длины пружины в первом опыте:

\[ \text{Отношение} = \frac{L_2}{L_1} = \frac{0.25 \text{ м}}{0.20 \text{ м}} = 1.25 \]

Ответ: в 1.25 раза