7. Как изменится период малых колебаний математического маятника, если его длину увеличить в 4 раза?

Краткое пояснение:

Решение:

1. Период малых колебаний математического маятника определяется формулой: \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \), где \( T \) - период, \( L \) - длина маятника, \( g \) - ускорение свободного падения.
2. Пусть начальная длина маятника равна \( L_1 \), а начальный период \( T_1 \). Тогда \( T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} \).
3. По условию, новая длина маятника \( L_2 = 4 L_1 \).
4. Найдем новый период \( T_2 \): \( T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{4 L_1}{g}} \).
5. \( T_2 = 2\pi \sqrt{4} \sqrt{\frac{L_1}{g}} = 2  (2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}) \).
6. Заметим, что выражение в скобках равно \( T_1 \).
7. Таким образом, \( T_2 = 2 T_1 \).
8. Следовательно, период увеличится в 2 раза.

Ответ: 2) увеличится в 2 раза