7. Какие цифры надо поставить вместо букв А и Б, чтобы получилось верное равенство? АБ · А · Б = БББ

Пусть А и Б — ненулевые цифры. Тогда число АБ равно 10А + Б, а число БББ — 111Б.

Получаем: (10А + Б) · А · Б = 111Б. Делим обе части на Б: (10А + Б) · А = 111.

Цифра А должна быть однозначным делителем 111. Подходят А = 1 или А = 3. При А = 1 уравнение даёт Б = 101, это не цифра. При А = 3 получаем 30 + Б = 37, значит, Б = 7.

Проверка: 37 · 3 · 7 = 777.

Ответ: А = 3, Б = 7.