7. Какое из чисел √7, √8, √62, √72 принадлежит промежутку [7; 8]?

Решение:

Возведём концы промежутка в квадрат: \( 7^2 = 49 \) и \( 8^2 = 64 \). Таким образом, промежуток \( [7; 8] \) эквивалентен промежутку \( [49; 64] \) для квадратов чисел.

Теперь сравним квадраты данных чисел с этим промежутком:

• \( (\sqrt{7})^2 = 7 \) — не принадлежит \( [49; 64] \).
• \( (\sqrt{8})^2 = 8 \) — не принадлежит \( [49; 64] \).
• \( (\sqrt{62})^2 = 62 \) — принадлежит \( [49; 64] \).
• \( (\sqrt{72})^2 = 72 \) — не принадлежит \( [49; 64] \).

Следовательно, число \( \sqrt{62} \) принадлежит промежутку \( [7; 8] \).

Ответ: 3) √62