8. Найдите значение выражения a²¹⋅a^-12 / a⁶ при а=5.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{a^{21} \cdot a^{-12}}{a^6} = \frac{a^{21 + (-12)}}{a^6} = \frac{a^9}{a^6} \)

Теперь применим свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\( \frac{a^9}{a^6} = a^{9-6} = a^3 \)

Подставим значение \( a = 5 \):

\( a^3 = 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125 \)

Ответ: 125