7. Какое из данных чисел √5, √6, √23, √31 принадлежит отрезку [5; 6]?

Задание 7. Принадлежность отрезку

Нам нужно определить, какое из чисел \( \sqrt{5} \), \( \sqrt{6} \), \( \sqrt{23} \), \( \sqrt{31} \) находится в промежутке от 5 до 6.

Давайте возведем границы отрезка в квадрат:

• \( 5^2 = 25 \)
• \( 6^2 = 36 \)

Теперь сравним квадраты данных чисел с этими значениями:

• \( (\sqrt{5})^2 = 5 \) (меньше 25)
• \( (\sqrt{6})^2 = 6 \) (меньше 25)
• \( (\sqrt{23})^2 = 23 \) (меньше 25)
• \( (\sqrt{31})^2 = 31 \) (больше 25 и меньше 36)

Следовательно, только \( \sqrt{31} \) находится между \( \sqrt{25} \) и \( \sqrt{36} \), то есть между 5 и 6.

Ответ: 4) \(\sqrt{31}\).