8. Найдите значение выражения (3 · 10)⁸ 3⁶ · 10⁷

Задание 8. Вычисление выражения со степенями

Дано выражение: \( \frac{(3 \cdot 10)^8}{3^6 \cdot 10^7} \)

Раскроем скобки в числителе, используя свойство степеней \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \):

\[ \frac{3^8 \cdot 10^8}{3^6 \cdot 10^7} \]

Теперь сгруппируем числа с одинаковыми основаниями и применим свойство деления степеней \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

\[ \frac{3^8}{3^6} \cdot \frac{10^8}{10^7} \]

Выполним вычитание показателей степеней:

\[ 3^{8-6} \cdot 10^{8-7} = 3^2 \cdot 10^1 \]

Вычислим результат:

\[ 3^2 \cdot 10 = 9 \cdot 10 = 90 \]

Ответ: 90.