7. Какое из приведённых ниже неравенств является верным при любых значениях а и в, удовлетворяющих условию а < b < 0?

1. Проанализируем условие: a и b - отрицательные числа, причем a меньше b.

2. Проверим неравенства:

1) 6a < b: Если a=-2, b=-1, то -12 < -1 (верно). Если a=-1, b=-2, то -6 < -2 (верно). Но если a=-1, b=-0.5, то -6 < -0.5 (верно). Если a=-0.5, b=-1, то -3 < -1 (верно). Если a=-10, b=-1, то -60 < -1 (верно). Если a=-1, b=-10, то -6 < -10 (неверно).

2) a - 5 > b - 5: Это эквивалентно a > b, что противоречит условию.

3) 8 - a < 8 - b: Это эквивалентно -a < -b, или a > b, что противоречит условию.

4) 3 + a > 1 + b: Это эквивалентно a - b > -2. Так как a < b, то a - b отрицательно. Например, если a = -2, b = -1, то a - b = -1, что больше -2. Если a = -10, b = -1, то a - b = -9, что меньше -2. Не всегда верно.

Вернемся к первому неравенству: 6a < b. Если a < b < 0, то a и b отрицательны. Умножая отрицательное число a на положительное число 6, мы получим число, которое будет еще более отрицательным, чем a. Так как a < b, то 6a будет еще меньше, чем b. Например, a = -2, b = -1. Тогда 6a = -12. -12 < -1. Верно.