7. Какой из двух числовых наборов А={0,1,3,5} и В={11, 12, 13, 15} имеет меньшее рассеивание?

Решение:

Рассеивание набора чисел характеризуется мерой разброса данных относительно среднего значения. Обычно для этого используют дисперсию или стандартное отклонение. Чем меньше эти значения, тем меньше рассеивание.

Набор А: {0, 1, 3, 5}

1. Найдем среднее арифметическое: \(\bar{x}_A = \frac{0+1+3+5}{4} = \frac{9}{4} = 2.25\).
2. Найдем отклонения от среднего: \(0-2.25 = -2.25\), \(1-2.25 = -1.25\), \(3-2.25 = 0.75\), \(5-2.25 = 2.75\).
3. Найдем квадраты отклонений: \((-2.25)^2 = 5.0625\), \((-1.25)^2 = 1.5625\), \((0.75)^2 = 0.5625\), \((2.75)^2 = 7.5625\).
4. Найдем дисперсию (среднее арифметическое квадратов отклонений): \(D_A = \frac{5.0625 + 1.5625 + 0.5625 + 7.5625}{4} = \frac{14.75}{4} = 3.6875\).
5. Стандартное отклонение: \(\sigma_A = \sqrt{D_A} = \sqrt{3.6875} \approx 1.92\).

Набор В: {11, 12, 13, 15}

1. Найдем среднее арифметическое: \(\bar{x}_B = \frac{11+12+13+15}{4} = \frac{51}{4} = 12.75\).
2. Найдем отклонения от среднего: \(11-12.75 = -1.75\), \(12-12.75 = -0.75\), \(13-12.75 = 0.25\), \(15-12.75 = 2.25\).
3. Найдем квадраты отклонений: \((-1.75)^2 = 3.0625\), \((-0.75)^2 = 0.5625\), \((0.25)^2 = 0.0625\), \((2.25)^2 = 5.0625\).
4. Найдем дисперсию: \(D_B = \frac{3.0625 + 0.5625 + 0.0625 + 5.0625}{4} = \frac{8.75}{4} = 2.1875\).
5. Стандартное отклонение: \(\sigma_B = \sqrt{D_B} = \sqrt{2.1875} \approx 1.48\).

Сравним стандартные отклонения: \(\sigma_A \approx 1.92\) и \(\sigma_B \approx 1.48\). Поскольку \(\sigma_B < \sigma_A\), набор В имеет меньшее рассеивание.

Ответ: Набор В