7. Катер может проплыть 30 км по течению реки и ещё 8 км против течения за то же время, какое потребуется плоту, чтобы проплыть 4 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера 18 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость катера по течению равна \(18+v\) км/ч, а против течения — \(18-v\) км/ч.

Время движения катера:

\[\frac{30}{18+v}+\frac{8}{18-v}.\]

Скорость плота равна скорости течения, поэтому время движения плота:

\[\frac{4}{v}.\]

Составим уравнение:

\[\frac{30}{18+v}+\frac{8}{18-v}=\frac{4}{v}.\]

ОДЗ: \(0

Умножим уравнение на \(v(18+v)(18-v)\):

\[30v(18-v)+8v(18+v)=4(18+v)(18-v).\]

Раскроем скобки:

\[540v-30v^2+144v+8v^2=1296-4v^2.\]

\[-18v^2+684v-1296=0.\]

Разделим на \(-18\):

\[v^2-38v+72=0.\]

\[v_1=2,\qquad v_2=36.\]

Корень \(v=36\) не удовлетворяет условию \(v<18\). Следовательно, скорость течения равна 2 км/ч.

Ответ: 2 км/ч.