7. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Сначала найдём второй катет по теореме Пифагора:

\(b=\sqrt{51^2-24^2}=\sqrt{2601-576}=\sqrt{2025}=45\).

Площадь треугольника можно выразить через катеты и через гипотенузу с высотой к ней:

\(\frac12\cdot24\cdot45=\frac12\cdot51\cdot h\).

Отсюда \(h=\frac{24\cdot45}{51}=\frac{360}{17}\).

Ответ: \(\frac{360}{17}\).