7 класс, С—7, В—1. 1. Докажите равенство треугольников ABD и ACD, если AB = AC и ∠1 = ∠2. Найдите ∠ABD и ∠ADB, если ∠ACD = 38°, ∠ADC = 102°. 2. Докажите равенство треугольников MNE и KNF, если MN = NK и EN = NF. Найдите стороны ME и MN, если MK = 10 см, KF = 8 см.

1. В треугольниках ABD и ACD: AB = AC по условию, AD — общая сторона, ∠BAD = ∠DAC по условию (это углы 1 и 2). Следовательно, треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и углу между ними.

При соответствии вершин B ↔ C, из равенства треугольников следует: ∠ABD = ∠ACD = 38° и ∠ADB = ∠ADC = 102°.

Ответ: ∠ABD = 38°, ∠ADB = 102°.

2. В треугольниках MNE и KNF: MN = NK и EN = NF по условию, а углы MNE и KNF равны как вертикальные. Значит, треугольники MNE и KNF равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому ME = KF = 8 см.

Точки M, N и K лежат на одной прямой, причём N находится между M и K. Тогда MK = MN + NK. Так как MN = NK, получаем 10 = 2MN, откуда MN = 5 см.

Ответ: ME = 8 см, MN = 5 см.