7. Комбинаторика и перебор вариантов. 1) Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 4, 7? Цифры в числе не должны повторяться, а в записи числа первая цифра не может быть нулём. 2) Из букв А, К, М, О выбери три буквы и составь все возможные сочетания. Сколько всего таких сочетаний? Порядок букв не важен. 3) В столовой есть 3 вида сока (яблочный, апельсиновый, вишнёвый) и 3 вида булочек (с маком, с корицей, с изюмом). Сколькими способами можно выбрать один напиток и одну булочку?

1) Первой может быть цифра 4 или 7. После выбора первой цифры две оставшиеся цифры можно расположить двумя способами. Получаем 2 · 2 = 4 числа: 407, 470, 704, 740.

Ответ: 4 числа.

2) Порядок букв не учитывается, поэтому записываем каждую тройку один раз: АКМ, АКО, АМО, КМО.

Ответ: 4 сочетания.

3) Для каждого из 3 видов сока можно выбрать одну из 3 булочек: 3 · 3 = 9 способов.

Ответ: 9 способов.