7. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

Решение:

Представим шлагбаум как рычаг, который вращается вокруг точки опоры (оси). Пусть \( l_1 \) — длина короткого плеча, \( l_2 \) — длина длинного плеча, \( h_1 \) — высота, на которую опустится конец короткого плеча, \( h_2 \) — высота, на которую поднимется конец длинного плеча.

По условию:

• \( l_1 = 1 \) м
• \( l_2 = 3 \) м
• \( h_2 = 1.8 \) м

Мы можем использовать принцип рычага и подобие треугольников. Если пренебречь массой шлагбаума и считать, что изменение высоты происходит по дуге, близкой к прямой линии при малых углах, то можно применить формулу подобия.

Отношение изменения высоты к длине плеча должно быть постоянным для одного и того же угла поворота:

\[ \frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{h_1}{1} = \frac{1.8}{3} \]

\[ h_1 = \frac{1.8}{3} \]

\[ h_1 = 0.6 \]

Таким образом, конец короткого плеча опустится на 0.6 метра.

Ответ: 0.6.