7. Куб и его ребра. Изобразите на клетчатой бумаге куб ABCDA₁B₁C₁D₁, скрытые рёбра проведите пунктиром. Выпишите: 1) все рёбра, перпендикулярные ребру AA₁; 2) все рёбра, перпендикулярные ребру DC; 3) одну пару рёбер, которые не параллельны и не пересекаются (скрещивающиеся).

Изобразим куб; скрытые рёбра показаны пунктиром.

1. Ребру AA₁ перпендикулярны все рёбра нижнего и верхнего оснований, выходящие из соответствующих вершин:

AB, AD, BC, CD, A₁B₁, A₁D₁, B₁C₁, C₁D₁.

2. Ребру DC перпендикулярны рёбра:

AD, BC, DD₁, CC₁.

3. Пример скрещивающихся рёбер: AB и CC₁. Они не параллельны и не имеют общей точки.

Ответ: 1) AB, AD, BC, CD, A₁B₁, A₁D₁, B₁C₁, C₁D₁; 2) AD, BC, DD₁, CC₁; 3) AB и CC₁.