7. Лодка прошла 68 км по течению реки и 52 км против течения за 3 часов. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

Пусть v — скорость лодки в стоячей воде, в км/ч. Тогда скорость по течению равна v + 2, а против течения — v − 2. Время в пути складывается из времени на каждом участке:

68/(v + 2) + 52/(v − 2) = 3, при v > 2.

Умножим уравнение на (v + 2)(v − 2):

68(v − 2) + 52(v + 2) = 3(v² − 4).

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

120v − 32 = 3v² − 12,

3v² − 120v + 20 = 0.

По формуле корней получаем v = 20 ± (2√885)/3. Из этих двух значений условию v > 2 удовлетворяет только v = 20 + (2√885)/3 ≈ 39,87.

Ответ: скорость лодки в стоячей воде — 20 + (2√885)/3 км/ч, приблизительно 39,87 км/ч.