7 ЛОГИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ (ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ) 1) В коробке лежат синие, красные и зелёные шары. Известно, что: - синих шаров на 25% меньше, чем красных; - красных шаров на 6 больше, чем зелёных; - зелёных шаров составляет - всех шаров в коробке. Сколько всего шаров в коробке? Сколько шаров каждого цвета? Ответ: всего

Пусть \( С \) - количество синих шаров, \( К \) - количество красных шаров, \( З \) - количество зелёных шаров.

Из условий задачи имеем:

1. \( С = К - 0,25К = 0,75К \)
2. \( К = З + 6 \)
3. \( З = \frac{1}{5} (С + К + З) \)

Подставим \( К \) из второго уравнения в первое:

\( С = 0,75(З + 6) = 0,75З + 4,5 \)

Теперь подставим \( С \) и \( К \) в третье уравнение:

\( З = \frac{1}{5} ((0,75З + 4,5) + (З + 6) + З) \)

\( З = \frac{1}{5} (0,75З + 4,5 + З + 6 + З) \)

\( З = \frac{1}{5} (4,75З + 10,5) \)

Умножим обе части на 5:

\( 5З = 4,75З + 10,5 \)

\( 5З - 4,75З = 10,5 \)

\( 0,25З = 10,5 \)

\( З = \frac{10,5}{0,25} = \frac{1050}{25} = 42 \)

Итак, зелёных шаров 42.

Теперь найдем количество красных шаров:

\( К = З + 6 = 42 + 6 = 48 \)

Красных шаров 48.

Теперь найдем количество синих шаров:

\( С = 0,75К = 0,75 \cdot 48 = \frac{3}{4} \cdot 48 = 3 \cdot 12 = 36 \)

Синих шаров 36.

Всего шаров в коробке:

\( С + К + З = 36 + 48 + 42 = 126 \)

Ответ: всего 126, синих 36, красных 48, зелёных 42.