7 Мама с дочкой вместе пропалывают грядки за 15 минут. Если дочка пропалывает одна, она справляется за 40 минут. За сколько минут мама пропалывает грядки, работая в одиночку?

Привет! Эта задачка про скорость работы. Давай разберемся!

1. Определяем скорость работы каждого:

Всю работу (прополку грядок) примем за 1 целое.

Скорость работы мамы и дочки вместе: 1 грядка / 15 минут.

Скорость работы дочки: 1 грядка / 40 минут.

2. Находим скорость работы мамы:

Чтобы найти скорость мамы, нужно из их общей скорости вычесть скорость дочки:

Скорость мамы = (Скорость мамы и дочки) - (Скорость дочки)

\( \frac{1}{15} - \frac{1}{40} \)

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 40 — это 120.

\( \frac{1 × 8}{15 × 8} - \frac{1 × 3}{40 × 3} = \frac{8}{120} - \frac{3}{120} = \frac{5}{120} \)

Упрощаем дробь:

\( \frac{5}{120} = \frac{1}{24} \)

Значит, скорость мамы — 1/24 грядки в минуту.

3. Находим время работы мамы:

Чтобы узнать, за сколько минут мама прополет грядки одна, нужно разделить всю работу (1) на скорость мамы:

Время мамы = 1 / (Скорость мамы)

\( 1 : \frac{1}{24} = 1 × 24 = 24 \) минуты

Ответ:

24 минуты