7. Мама с дочкой вместе пропалывают грядки за 15 минут. Если дочка пропалывает одна, она справляется за 40 минут. За сколько минут мама пропалывает грядки, работая в одиночку?

Решение:

1. Определим производительность мамы и дочки вместе. За 1 минуту они пропалывают \( \frac{1}{15} \) часть грядки.
2. Определим производительность дочки. За 1 минуту она пропалывает \( \frac{1}{40} \) часть грядки.
3. Найдем производительность мамы, вычтя производительность дочки из совместной производительности:
4. \[ \frac{1}{15} - \frac{1}{40} \]
5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 40 равен 120.
6. \[ \frac{1 \cdot 8}{15 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{8}{120} - \frac{3}{120} = \frac{8-3}{120} = \frac{5}{120} \]
7. Производительность мамы равна \( \frac{5}{120} = \frac{1}{24} \) части грядки в минуту.
8. Чтобы узнать, за сколько минут мама пропалывает грядку одна, найдем обратную величину к её производительности:
9. \[ 1 \div \frac{1}{24} = 24 \text{ минуты} \]

Ответ: 24 минуты