8. Вычислите: 1 3/4 · (1 1/7 - 5/7) + 5 : 2 1/2.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \[ 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \]
3. \[ 1 \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7} \]
4. \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]
5. Выполним вычитание в скобках:
6. \[ \frac{8}{7} - \frac{5}{7} = \frac{8-5}{7} = \frac{3}{7} \]
7. Выполним умножение:
8. \[ \frac{7}{4} \cdot \frac{3}{7} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{21}{28} \]
9. Сократим дробь:
10. \[ \frac{21}{28} = \frac{3}{4} \]
11. Выполним деление:
12. \[ 5 \div \frac{5}{2} = 5 \cdot \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 2}{5} = 2 \]
13. Сложим полученные результаты:
14. \[ \frac{3}{4} + 2 = 2 \frac{3}{4} \]
15. Переведем в неправильную дробь:
16. \[ 2 \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \]

Ответ: 11/4