7. Между двумя населёнными пунктами столбы стояли через каждые 200 м. Эти столбы решили заменить, причём так, чтобы расстояние между соседними столбами стало 84 м. Какое наименьшее расстояние может быть между двумя этими пунктами, если первый и последний столбы менять не потребовалось?

Расстояние между населёнными пунктами должно делиться и на 200 м, и на 84 м: на обоих концах должны совпасть места установки столбов. Ищем наименьшее общее кратное.

Разложим числа на простые множители: 200 = 2³ · 5², 84 = 2² · 3 · 7. Тогда НОК(200, 84) = 2³ · 3 · 5² · 7 = 4200.

Ответ: 4200 м.