7. Между какими числами заключено число \( \sqrt{287} \)?

Задание 7. Определение чисел, между которыми заключено корень

Чтобы определить, между какими целыми числами заключено \( \sqrt{287} \), нужно найти два последовательных квадрата целых чисел, между которыми находится число 287.

Вспомним квадраты чисел:

• \( 10^2 = 100 \)
• \( 15^2 = 225 \)
• \( 16^2 = 256 \)
• \( 17^2 = 289 \)

Мы видим, что \( 256 < 287 < 289 \), то есть \( 16^2 < 287 < 17^2 \).

Следовательно, \( \sqrt{16^2} < \sqrt{287} < \sqrt{17^2} \), что означает \( 16 < \sqrt{287} < 17 \).

Значит, число \( \sqrt{287} \) заключено между числами 16 и 17.

Среди предложенных вариантов: 1) 5 и 6; 2) 2 и 3; 3) 10 и 12; 4) 27 и 20.

В вариантах ответов нет пары 16 и 17. Перепроверим расчеты.

1) \( 5^2 = 25 \), \( 6^2 = 36 \). 287 не между ними.

2) \( 2^2 = 4 \), \( 3^2 = 9 \). 287 не между ними.

3) \( 10^2 = 100 \), \( 12^2 = 144 \). 287 не между ними.

4) \( 27^2 = 729 \), \( 20^2 = 400 \). 287 не между ними.

Возможно, в задании ошибка или предложены неверные варианты. Если ориентироваться на предложенные варианты, то ни один не подходит. Однако, если предположить, что было написано \( \sqrt{287} \) и варианты такие: 1) 5 и 6; 2) 2 и 3; 3) 10 и 12; 4) 27 и 29. Тогда 27^2 = 729, 29^2 = 841. Нет.

Если предположить, что число было \( \sqrt{28.7} \), то \( 5^2 = 25 \), \( 6^2 = 36 \). Тогда \( 5 < \sqrt{28.7} < 6 \). Этот вариант подходит.

Исходя из того, что \( 16 < \sqrt{287} < 17 \), и отсутствия такого варианта, мы предполагаем, что в задании имелось в виду \( \sqrt{28.7} \) и вариант 1) 5 и 6.

Ответ: 1) 5 и 6.