7. MN — ? На рисунке BC и DA — основания трапеции, DA = 20; CM = MD и BN = NA. Угол BCD прямой, а отмеченные углы BDA и DBA равны.

Так как \(\angle BDA=\angle DBA\), в треугольнике BDA противоположные этим углам стороны равны: \(BA=DA=20\).

Точка N — середина BA, поэтому \(BN=10\). Поскольку BC параллельна DA, а CD перпендикулярна BC, треугольник BCD прямоугольный. Горизонтальная проекция BA на направление оснований равна 20, а из равенства \(BA=DA\) следует, что B находится посередине по горизонтали между D и A. Значит, \(BC=10\).

M и N — середины боковых сторон, поэтому MN — средняя линия: \(MN=\frac{BC+DA}{2}=\frac{10+20}{2}=15\).

Ответ: 15.