7. Моторная лодка прошла 8 км по течению реки и 5 км против течения за 1 час. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорости по течению и против течения равны \(v+3\) и \(v-3\) км/ч соответственно; необходимо \(v>3\).

По формуле «время = расстояние : скорость» составим уравнение для общего времени: \(\frac{8}{v+3}+\frac{5}{v-3}=1\).

Умножим обе части на \((v+3)(v-3)\): \(8(v-3)+5(v+3)=v^2-9\).

Раскроем скобки: \(13v-9=v^2-9\), поэтому \(v^2-13v=0\), или \(v(v-13)=0\).

Корни уравнения — \(0\) и \(13\). С учётом условия \(v>3\) подходит только \(v=13\). Проверка: \(8/16+5/10=0,5+0,5=1\) час.

Ответ: 13 км/ч.