7. Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения реки. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки 4 км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \(x\) км/ч. Тогда скорости против течения и по течению равны \(x-4\) и \(x+4\) км/ч соответственно; \(x>4\).

Время пути против течения больше времени обратного пути на 2 часа:

\(\dfrac{140}{x-4}-\dfrac{140}{x+4}=2\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\dfrac{1120}{x^2-16}=2\), откуда \(x^2-16=560\), \(x^2=576\).

Так как скорость положительна и больше 4, \(x=24\).

Проверка: против течения лодка шла \(140/20=7\) ч, по течению — \(140/28=5\) ч; разница составляет 2 ч.

Ответ: 24 км/ч.