8. Моторная лодка прошла против течения реки 234 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения реки. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки 4 км/ч. Запишите решение и ответ.

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна \(x\) км/ч. Тогда скорость против течения — \(x-4\) км/ч, а по течению — \(x+4\) км/ч; \(x>4\).

Время пути против течения больше времени обратного пути на 4 часа:

\(\dfrac{234}{x-4}-\dfrac{234}{x+4}=4\).

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\(\dfrac{1872}{x^2-16}=4\), откуда \(x^2-16=468\), \(x^2=484\).

Поскольку скорость положительна и больше 4, \(x=22\).

Проверка: против течения лодка шла \(234/18=13\) ч, по течению — \(234/26=9\) ч; разница составляет 4 ч.

Ответ: 22 км/ч.