7. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть v км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорости против течения и по течению равны v − 1 и v + 1 км/ч соответственно. Так как обратный путь занял на 2 часа меньше:

255/(v − 1) − 255/(v + 1) = 2, при v > 1.

Приведём левую часть к общему знаменателю: 510/(v² − 1) = 2. Отсюда v² − 1 = 255, v² = 256. С учётом условия v > 1 получаем v = 16.

Ответ: 16 км/ч.