7. На чертеже четырёхугольник ABCD с диагональю AC: AB = BC, ∠ACD = 90°, ∠CDA = 60°. Найти углы.

Рассмотрим треугольник ACD. По сумме углов треугольника ∠CAD = 180° − 90° − 60° = 30°.

В треугольнике ABC равны стороны AB и BC, поэтому равны противолежащие им углы: ∠BAC = ∠ACB. Их величину определить нельзя без дополнительного условия.

Угол четырёхугольника при A равен ∠DAB = ∠BAC + 30°, а угол при C равен ∠BCD = ∠ACB + 90°. На чертеже не указано дополнительное соотношение, позволяющее найти эти углы отдельно.

Ответ: ∠CAD = 30°; ∠BAC = ∠ACB. Остальные углы однозначно не определяются.