7. На числовой прямой отмечены числа а и b (см. рис. 32). Расположите в порядке возрастания числа 1/a, 1/b, a, b.

Решение:

По рисунку видно, что \( b \) находится между \( -1 \) и \( 0 \) (например, \( b = -0,5 \)), а \( a \) находится между \( 0 \) и \( 1 \) (например, \( a = 0,5 \)).

1. Сравним \( b \) и \( a \): \( b < 0 < a \).
2. Сравним \( b \) и \( 1/b \). Так как \( b \) отрицательное, то \( 1/b \) тоже отрицательное. Если \( b = -0,5 \), то \( 1/b = 1/(-0,5) = -2 \). То есть \( 1/b < b \).
3. Сравним \( a \) и \( 1/a \). Так как \( a \) положительное и \( a < 1 \) (например \( a = 0,5 \)), то \( 1/a \) будет больше \( 1 \) (например \( 1/0,5 = 2 \)). Значит, \( a < 1/a \).
4. Теперь сравним все числа: \( 1/b < b < a < 1/a \).

Ответ: 1/b, b, a, 1/a